1 (nombre)

Lo nombre 1 (un) es l'entièr natural representant una entitat sola. « Un » fa a vegada referéncia a l'unitat, e « unitari » es a vegada utilizat coma un adjectiu dins aqueste sens (per exemple, un segment de longor unitària es un segment de longor 1).

Evolucion del glif

Lo glif utilizat uèi dins lo mond occidental per representar lo chifre e le nombre « 1 » es una linha verticale, sovent amb un pichon pal (serif) al suc e a vegada una pichona linha orizontala a la basa. La raiças son a trobar del costat dels bramans indós. Aquestes escrivián « 1 » jos forma d'una linha orizontala 一. Es cossí que s'escriu uèi en China (Yī) e al Japon (Ichi).

Los Gupta l'escrivián coma una linha corba, e los Nagari a vegada apondan un pichon cercle sus l'esquèrra (virat d'un quart de torn cap a drecha, aquò sembla al 9 puèi ven l'escritura actuala dins las escrichs del Gujarat e del Penjab).

Los Nepaleses los capviravan tanben a crecha, mas gardavan lo pichon cercle.Aquò ven fin finala lo serif del suc dins l'escritura modèrna, mas la pichona linha orizontala occasionala a benlèu coma origina la semblança amb l'escritura romana I.

Grafias actualas

La grafia « 1 » es pas la sola utilizada dins lo mond; un cèrt nombre d'alfabets — subretot aquestes de las lengas del soscontinent indian e del sudèst asiatic — utilizan de grafias diferentas.

Alfabet	Chifre	Alfabet	Chifre	Alfabet	Chifre	Alfabet	Chifre
Americ	፩	Arabi	۱	Bengalin	১	Birman	၁
Devanāgarī	१	Gujarati	૧	Gurmukhî	੧	Canarés	೧
Khmer	໑	Latin	1	Malayalam	൧	Oriia	୧
Tamol	௧	Telogó	౧	Taï	๑	Tibetan	༡

Le « 1 » dins un afichatge de 7 segments :

1

En matematicas

Lo nombre 1 es definit coma lo successor del nombre 0. Es o mai pichon ordinal successor e lo primièr nombre impar.

Per tot nombre $x$ :

• $x\times 1=1\times x=x$ (aquò exprimís lo fach que 1 es l'element neutre per la multiplicacion) ;
• ${\frac {x}{1}}=x$ (veire division) ;
• $x^{1}=x$ ;
• $1^{x}=1$ ;
• si $x\neq 0$, $x^{0}=1$ (veire exponenciacion).

Per tot entièr natural $x$, $x\uparrow \uparrow 1=x$ e $1\uparrow \uparrow x=1$ (veire  Notacion de las poténcias iteradas de Knuth).

Utilizant l'addition ordinària, avèm 1 + 1 = 2 ; dependent de l'interpretacion del simbòl « + » e del sistèma de numeracion utilizat, l'expression pòt aver fòrça de sens diferents.

1 pòt pas èsser utilizat coma basa d'un sustèma de numeracion posicional de biais ordinari. A vegada las marcas de denombrament son assimiladas a la « basa 1 » o sistèma unari, que sonque una marca (sovent un pal) es necessari, mas aquò fonciona pas del mèsme biais que lo sistèma de numeracion posicionala. En ligam amb aquò existís pas de logaritme en basa 1, que la « foncion exponenciala » de basa 1 es la foncion constanta 1.

1, dins la representation de Von Neumann dels nombres naturals, es defini coma l'ensemble {0}. Ten un sol element, es un ordinal e un cardinal, son reng ordinal es 1.

Se nomena singleton un ensemble avent un sol element.

Dins un grop multiplicatiu o monoïde, l'element neutre es a vegada notat 1, mas « e » (eissit de l'allemand Einheit, unitat) es mai tradicional. Pasmens, 1 es especialament dedicat per l'identitat multiplicativa d'un anèl. (Aquesta identitat multiplicativa es sovent nomenada « unitat ».)

1 es la sieuna factoriala.

1 es tanben lo primièr e lo segon nombre dins las seguidas de Fibonacci, e lo primièr nombre de fòrça seguidas matematicas.

1 es lo produch void, qu'es l'element neutre de la multiplicacion utilizada. Subretot e per convencion per assegurar la continuitat de las fonccions exponencialas per la valor zèro, tot nombre (levat zèro) auçat a la poténcia zèro dona lo resultat 1.

1 es una de las tres valors possiblas tornada per la foncion de Möbius. En dintran un entièr qu'es sens carrat amb un nombre par de factors primièrs distinctes, la foncion de Möbius torna un.

1 es lo sol nombre impar que siá dins l'imatge de la foncion indicatritz d'Euler ($\varphi (x)=1\,$ per x = 1 e x = 2 solament).

1 es, per definicion, la nòrma d'un vector unitat e de la matritz unitat.

1 es pas un nombre primièr

1 es pas actualament considerada coma un nombre primièr, pasmens qu'es avegada utilizat coma tal, a causa de l'error correnta al subjècte de la definicion de la primalitat: es pas « quand lo nombre es divisible sonque per un e se mèsme » mas plan « quand lo nombre a dos divisors distinctes, un e se mèsme », çò que permet d'exclure lo nombre un, qu'a pas qu'un divisor.

Mai, pels usatges de la factorizacion e precisament pel teorèma fondamental de l'aritmetica, es necessari e/o sufisent de veire pas 1 coma un factor primièr, o de lo veire coma un factor implicit qu'existís sempre mas qu'es nonescrich.

Unas proprietats aritmeticas de 1

• 1 es lo sieu carrat. En consequéncia, es un nombre automòrf dins quina que siá basa e un nombre de Kaprekar. 1 es lo primièr nombre figurat de cada mena, coma los nombres triangulars, nombres pentagonals, nombres tetraedrics, nombres piramidala exagonals, nombres exagonals centrats…
• 1 es un nombre de mejana armonica entièra.
• 1 es lo sol nombre perfièch d'òrdre 1.
• 1 es egal a la soma de sos chifres dins tot sistèma de numeracion de basa diferenta, es un nombre Harshad complet.
• 1 es un nombre meandric, un nombre semimeandric e un nombre meandric dobèrt.

Dins la societat umana

Fòrça culturas umanas donèron al concèpte d'unicitat de sens simbolics. Fòrça religions considèran Dieu coma l'exemple perfièch d'unicitat. Per d'autres types d'unicitat veire « Monada » en filosofia.

Quicòm es « unic » s'es lo sol exemplar de son espècia.

En occitan, un, en mai d'èsser un adjectciu numeral e cardinal es l'article indefinit masculin singular; lo feminin es una/ua.

En sciéncia

Lo nombre « 1 » es:

• pausat coma egal a la constanta fisica (c), designant la velocitat de la lutz, dins la notacion d'Heaviside per simplificar los calculs.
• lo factor dins los rapòrts pe las conversion de las unitats.
• lo rapòrt total de densitat per un univèrs plan.
• lo numèro atomic de l'idrogèn.
• mai sovent utilizat per representar la vertat coma donada booleana en informatica.
  

Vejatz tanben

Ligam extèrne

Almanach et dictionnaire des nombres (site de Gérard Villemin)