21-01-2024 22:13

Una equacion[1] (dal latin aequatio[2]) es una egalitat entre doas expressions contenent una o mantuna variablas, dichas desconegudas. L'utilizacion del tèrme remonta almens al Libèr abbaci de Leonardo de Pisa (1228).

Equacion de primièr gra.

Descripcion

modificar

Una equacion es compausat de dos membres d'egalitat ─ de dos costats del signat egal. La solucion d'equacion es la valor de la desconeguda per que los membres equacionaris respècten l'egalitat, qu'es vertadièra o inexistenta.

Principi d'equivaléncia

modificar

Dos membres d'una equacion son diches equivalent per l'ensemble de las solucions. Existisson dos principis per resòlvre una equacion e trobar l'ensemble de las solucions de la valor de la variabla, consequéncia de las proprietats d'egalitat:

  • Primièr principe d'equivaléncia: es pausada una equacion, dont es addicionat o tirat a l'encòp als dos membres equacionaris lo meteis nombre o una meteissa inconeguda, per tal d'obtenir una equacion equivalenta:

Exemple:

 

 

 

  • Segond principe d'equivaléncia: es pausada una equacion, dont es multiplicat o dividit a l'encòp als dos membres equacionaris un nombre levat zèro[3]:

Exemple

 

 

 

  es la valor qu'anulla lo denominator  .

Notacion

modificar

Dins una equacion apareisson, en mai de las inconegudas, dels coeficients coneguts que multiplican las inconegudas elas meteissas e dels tèrmes coneguts que lor son aplicats pel mejan d'una soma algebrica : aqueles elements, se son pas explicits dins lor valor numerica, son generalament indicat per las letras per,  ... mentre que las darrièras letras de l'alfabet son classicament atribuïdas a las inconegudas  .

Classificacion

modificar

Una primièra classificacion de las equacions pòt aver luòc coma seguís :

  • las equacions algebricas, que remontan als polinòmis ;
  • equacions transcendentalas, non reductiblas a de polinòmis ;
  • equacions a valors absoludas ;
  • equacions foncionalas, dins las qualas las inconegudas son de foncions.

Equacions algebricas

modificar

Las equacions algebricas pòdon èsser divididas en divèrses grops segon lors caracteristicas; se cal remembrar qu'una equacion deu apartenir a almens e una sola de las categorias per cada grop.

Segon lo gra del polinòmi:

Bibliografia

modificar
  • (en) Renardy, Michael; RogersAn Introduction to Partial Differential Equations. ISBN 0387004440. 
  • (en) Hale, Jack K.; Verduyn Lunel, Sjoerd M.. Introduction to Functional Differential Equations. 

Nòtas e referéncias

modificar
  1. Lo Congrès. «Diccionari occitan ─ Dicod'Òc» (en oc, fr).
  2. «Etimologia de «Equation» en francés» (en francés). www.larousse.fr.
  3. Una equacion de tipe   es non determinada, es impossibla de pausar. Son quocient es pasmens l'infinit.