Dobrir lo menú principal

DefinicionModificar

Consideram un sector angular, format de doas drechas concorentas distinctas, e un cercle de rai r traçat dins un plan contenent aquelas doas drechas, que lo centre es lo punt d'interseccion de las drechas. Alara, la valor de l'angle en radians es lo rapòrt entre la longor L de l'arc de cercle interceptat per las drechas e lo rai r.

Un angle d'un radian intercèpta sus la circonferéncia d'aquel cercle un arc d'una longor egala al rai. Un cercle complet representa un angle de 2π radians, nomenat angle plen.

Se deu utilizar los radians quand se deriva o integra una foncion trigonometrica: en efièch, l'angle podent se trobar en factor, sola la valor en radians a un sens. Lo calcul de las foncions trigonometricas per una seriá de Taylor supausa l'expression dels angles en radians.

Angles pichonsModificar

Per los angles pichons exprimits en radians, sin x ≈ tg xx.
  • Per un angle de valor inferiora a 0,17 radian l'error es de mens d'1 %;
  • Per un angle de valor inferiora a 0,05 radian l'error es de mens de 0,1 %.[1]

Existís pas cap de formula d'aquel biais amb las valors en gras.

Dins lo domèni de la topografia, ont se tracta d'angles flacs, s'on utiliza lo mil angulari, una unitat practica, definida coma l'angle que copa una longor d'1 mm a una distància d'1 m. Servís, per exemple, a determinar la distància d'una mira de nautor coneguda per la mesura de sa talha aparenta. Dins las conditions ont servís, aquela unitat s'identifica amb un milliradian.

Relacions entre grades, gras e radiansModificar

Un torn complet val 2π radians, 360 gras, 400 grades.

En consequéncia,

  • Un radian val environ 57,3° o 57° 18' (360°÷2π) ;
  • un gra vaul gaireben 17,5 milliradians.

Las formulas de conversion entre los gras e los radians son:

 
 .

Las formulas de conversion entre los grades e los radians son:

 
 .

Vaquí qualques angles particulars e lor equivaléncia amb los grades e gras:

nom de l'angle valor en radians valor en grades valor en gras
angle nul 0 rad 0 gon
milliradian 0,001 0,063 661 977 gon 0° 3′ 26″ 16‴ siá 0,0573°
π/6 rad 33,333 333 gon 30°
π/4 rad 50 gon 45°
radian 1 rad 63,661 977 gon 57° 17′ 44″ 48‴
π/3 rad 66,666 666 gon 60°
angle drech π/2 rad 100 gon 90°
2π/3 rad 133,333 333 gon 120°
3π/4 rad 150 gon 135°
angle plat π rad 200 gon 180°
5π/4 rad 250 gon 225°
3π/2 rad 300 gon 270°
7π/4 rad 350 gon 315°
angle plen 2π rad 400 gon 360°

Un angle de 57,3° copa un arc de longor egala al rai. Amb una circonferéncia de 360 cm, un radian copa un arc de longor egala al rai = 57,3 cm.

 

De biais general, pels angles inferiors a 3° :

 

Vejatz tanbenModificar

BibliografiaModificar

  • (fr)Richard Taillet, Loïc Villain e Pascal Febvre in Dictionnaire de physique; De Boeck, Brussèlased, 2013, p:569 « Radian »

Articles connexesModificar

Notas e referénciasModificar

  1. Dictionnaire de physique p.39