Dobrir lo menú principal

Cambiaments

Correccion ortografica
[[Fichièr:Geometria_(Geometry).jpg|vinheta|Alegoria de la geometria.]]
La '''geometria''' (del [[latin]] ''geometrĭa'', venent de [[Grèc (lenga)|grèc]] γεωμετρία de ''γῆ'' ''gē'', ‘tèrra’, e μετρία metria, ‘mesura’) es una branca de las [[matematicas]] que s'ocupa de l'estudi de las proprietats de las figuras dins un plan o dins l'espaci, comprenent: de [[Punt (geometria)|punts]], [[Drecha (matematicas)|drechas]], [[Plan (geometria)|plans]], [[Politòp|politòps]] (que son las drechas parallelasparallèlas, perpendicularas, las corbas, las [[Superfícia (matematicas)|superfícias]], los polgònspoligòns, polièdres, eca.).
 
Es la basa teorica de la geometria descriptiva o del dessenh tecnic. S'apièja sus d'instruments coma lo [[compáscompàs]], lo [[teodolit]], lo [[pantograf]] o lo [[sistèma de posicionament global]] (subretot quand s'utiliza en combinason amb l'analisi matematica e subretot las [[EquacionEqüacion diferenciala|equacionseqüacions diferencialas]]).
 
A per origina la recercasrecèrcas de solucions als problèmas concrèts relatius a las mesuras. Son aplicacion practica en [[fisica aplicada]], [[mecanica]], [[arquitectura]], [[geografia]], [[cartografia]], [[astronomia]], [[navigacion]], [[topografia]], [[balistica]] etc. S'utiliza en la preparacion de dessenhs e tanben dins l'artesanat.
 
== Istòria ==
[[Fichièr:Oxyrhynchus_papyrus_with_Euclid's_Elements.jpg|drecha|vinheta|250x250px|Fragments dels ''Elements de Euclides'' dins Papirs d'Oxirrinco.]]
La geometríageometria es una de las sciéncias mai ancianas. Es inicialament constituida d'un còs de coneissenças practicas en relacion amb las longors, los airals e los volums. La civilizacion babiloniana foguèt una de las primièras a incorporar dins sa cultura la geometria. L'invencion de la ròda dobriguèt lo camin a l'estudi de la circunferénciacirconferéncia e mai tard a la descobèrta del [[Pi|nombre π]] (pi); Desvolopèron tanben lo [[Sistema sexagesimal|sistèma sexagesimal]], prenent en compte que l'an compta 360 jorns, e mai adaptèt una formula per calcular l'airal del trapèzi rectangle.<ref name="Aportes de la civilización babilónica a la geometría Baldor">{{obratge|prenom=Baldor|nom=Gaaplex|título=Geometría plana y del espacio y trigonometría|data=2014|editor=publicaciones cultural|isbn=978-8435700788|luòc=México}}</ref> Dins l'Egipte antica èra fòrça desvolopada, amb los tèxtes de [[Erodòt]], [[Estrabon]] e [[Diodòr de Sicília]], [[Euclides]], Al sègle III AbC se realizèt la geometria en forma axiomatica e constructiva, tractament qu'establiguèt una nòrma a seguir pendent fòrça sègles: la [[geometria euclidiana]] descricha dins ''Los Elements''.<ref name="simonsfoundation.org">{{cita web|url=https://www.quantamagazine.org/20130917-a-jewel-at-the-heart-of-quantum-physics/|título=Physicists Discover Geometry Underlying Particle Physics <nowiki>|</nowiki> Quanta Magazine|fechaacceso=20 de febrero de 2017|apellido=Wolchover|nombre=Natalie|fecha={{fecha2|17|9|2013}}|sitioweb=[[Quanta Magazine]]}}</ref>
 
L'estudi de l'astronomia e la [[cartografia]], volent determinar las posicions de las estelas e planetas dins l'esfèra celèsta, serviguèt coma importanta font de resolucion dels problèmas geometrics pendent mai d'un millenari. [[René Descartes|René Escartes]] desvolopèt simultanèament las [[EquacionEqüacion|equacionseqüacions]] algebricas e la [[geometria analitica]], marcant una nòva estapa, per decruire las figuras geometricas, coma las corbas planas, poden venir de representacions analiticas, es a dire, amb de foncions e [[EquacionEqüacion|equacionseqüacions.]] La geometria s'enriquís amb l'estudi de l'estructura intrinsecaintrinsèca de las entitats geometricas qu'analisan [[Leonhard Euler|Euler]] e [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]], que menèt a la creacion de la [[topologia]] e la [[geometria diferenciala]].
 
== Axiòmas, definicions e teorèmas ==
[[Fichièr:Archimedes_sphere_and_cylinder.svg|drecha|vinheta|152x152px|Un teorèma descobèrt e demostrat per [[Arquimèdes]]: una [[esfèra]] a 2⁄3 lo [[volum]] de son [[Cilindre (geometria)|cilindre]] circunscrit.]]
La geometria se prepausa d'anar mai alà de çò qu'esperat per l'intuicion. Atal, demanda un metòde rigorós, sens errors; per i aténher, istoricament, s'utilizèt los [[Sistèma axiomatic|sistèmas axiomatics]]. Lo primièr sistèma axiomatic foguèt establit per [[Euclides]], pasmens se pareis ara incomplet. [[David Hilbert]] prepausèt al començament del sègle XX un autre sistèma axiomatic, alara complèt.
Coma en tot sistèma formal, las definicions, pretendon pas solament descriure las proprietats dels objèctes, sas siás relacions. Quand s'axiomaliza quicòm, los objèctes venon d'entitats abstractasabstrachas idealas e sas relacions se nomenan modèls.
 
Aquò significa que los mots "punt", "drecha" e "plan" pèrdon tot sens material. Quin ensemble d'objècte que siá que verifica las definicions e los axiòmas complirà tanben totes los teorèmas de la geometria en afar, e sas relacions seránseràn virtualament identicas al aquel del modèl ''tradicional''.
 
=== Axiòmas ===
[[Fichièr:Triangle_sphérique.svg|vinheta|120x120px|La [[Geometría esférica|geometria esferica]] es un exemple de geometria non euclidiana.]]
En [[geometria euclidiana]], los [[Axiòma|axiòmas]] e [[Postulat|postulats]] son de proposicions que ligan de concèptes, definits segon lo punt, la drecha e lo plan. Euclides prepausèt cinc postulats e foguèt lo cinquen (lo postulat del paralelismeparallelisme) que de sègles après —quand fòrça geomètras lo questionèron en l'analizant— donèt de geometria novèlas: l'[[Geometria elipticaelliptica|elipticaelliptica]] (geometria de [[Bernhard Riemann|Riemann]]) o l'[[Geometria iperbolica|iperbolica]] de [[Nikolái Lobachevski]].
 
En [[geometria analitica]], los axiòmas se definisson segon las [[EquacionEqüacion|equacionseqüacions]] de punts, se basant sus l'analisi matematica e l'[[Algèbra|algèbra.]] Pren un nòu sens de parlar dels punts, drechas o plans. F(x) pòt definir quina foncion que siá, drecha, circonferéncia, plan, etc.
 
== Topologia e geometria ==
 
== Tipes de geometria ==
Dempuèi los ancians grècs, se faguèt fòrça contribucions a la geometríageometria, subretot pendent lo sègle XVIII. Alara proliferèranproliferèron fròçafòrça sosbrancas de la geometria amb d'apròche plan diferent. Per classificar los diferents desvolopaments de la GeometríaGeometria modèrna se pòdon prene diferents torns:
 
=== Geometrias segon lo tipe d'espaci ===
Los grècs ancians utilizavan un unic tipe de geometria, a saber, la geometria euclídeaeuclidiana, abilament codificada dins los ''Elements de Euclides'' per una escòla alexandrina dirigida per [[Euclides|Euclides.]] Aquel tipe de geometria se basa sus un estil formal de deduccions sus cinc postulats basics. Los quatre primièrs foguèron largament acceptats e Euclides los utilizèt fòrça, mas, lo cinquen postulat foguèt mens utilizat e mai tard diferents autors ensagèron de lo demostrar mejans los autres, l'imposibilitatimpossibilitat de la dicha deduccion menèt a constatar qu'amb la geometria euclidiana existissián d'autres tipes de geometrias que lo cinquen postulat de EuclídesEuclides ne fasiá pas partit. Seguent las modificacions introduchas dins aquel cinquen postulat ne sortiguèt de familhas diferentas de geometrias o d'espacis geometrics diferents entre eles:
* La [[geometria absoluda]], qu'es l'ensemble dels fachsfaches geometrics derivables sonque a partir dels primièrs quatre postulats d'Euclides.
* La [[geometria euclidiana]], qu'es la geometríageometria particulara que s'obten en acceptant coma axiomaaxiòma lo cinquen postulat. Los grècs consideravan doas variantas de geometríageometria euclidiana:
** [[Geometria plana]]
** [[Geometria de l'espaci]]
* La [[geometria classica]] es compilacion dels resultats de las geometrias euclidianas.
A partir del sègle XIX se'n venguèt a la concluson que podián se definir de [[geometrias non euclidianas]] coma:
* La [[geometria elipticaelliptica]]
* La [[geometria esferica]]
* La [[geometria finida]]
* [[Geometria confòrma]]
* [[Geometria convèxa]]
* [[Geometria discrètadiscreta]]
* [[Geometria d'incidéncia]]
* [[Geometria ordenada]]
 
=== Geometria segon lo tipe de representacion ===
Pasmens se Euclides a la basa se limitèt a de concèptes geometrics representables mejançant de figuras (de punts, de linhas, de cercles, etc.), lo desvolopament d'autras brancas de las matematicas desconnectadas d'en primièr de la quita geometria, anava poder aplicar los insturmentsinstruments d'autras brancas a de problèmas pas que geometrics nasquèron aital:
* La [[geometria algebrica]]
* La [[geometria analitica]]
* La [[geometria descriptiva]]
* La [[topologia geometrica]]
* La [[geometria diferenciala]] qu'englobaenglòba las brancas coma:
** [[Geometria diferenciala discrètadiscreta]]
** La [[geometria de la corbas e superfícias]]
*** La [[Geometria diferenciala de las corbas]]
*** La [[Geometria diferenciala de la superfícias]]
** La [[Geometria diferenciala de las ipersuperficiasipersuperfícias]]
** [[Geometria diferenciala de las varietats]]
** La [[geometria de Riemann]]
* [[Geometria sintetica]]
 
=== dD'Aplicacionsaplicacions geometricas ===
En mai de las quitas sosbrancas sorgiguèt fòrça aplicacions practicas de la geometria coma:
** [[Geometria algoritmica]]
** [[GeometríaGeometria de construccion de solids]]
** [[Geometria moleculara]]