Subrejeccion : Diferéncia entre lei versions
Contengut suprimit Contengut apondut
m liames |
|||
Linha 10 :
==Exemples e còntra-exemple==
* Per tot ensemble ''X'', l'[[aplicacion (matematicas)#Aplicacion identica d'un ensemble X|aplicacion identica]] de ''X'' es subrejectiva.
* L'aplicacion ''u'' : '''N''' → '''N''' definida per ''u''(''n'') = Ent(''n'' / 2) (onte per tot reau ''x'', "Ent(''x'')" es la [[partida entiera]] de ''x'') es subrejectiva : per tot element ''p'' dau codomeni '''N''', existís aumens un element ''n'' dau domeni '''N''' tau que ''u''(''n'') = ''p'' : per exemple 2 ''p'' ; mai l'element 2 ''p'' + 1 convèn tanben e se pòt verificar que per tot entier naturau ''p'', l'eqüacion ''u''(''n'') = ''p'' d'inconeguda ''n'' a pas d'autra solucion que :
Linha 24 :
== Proprietats ==
* Una aplicacion ''f'' : ''X'' → ''Y'' es subrejectiva se e solament s'existís una aplicacion ''g'' : ''Y'' → ''X'' tala que ''f'' <small>o</small> ''g'' siá egala a l'[[aplicacion (matematicas)#Aplicacion identica d'un ensemble X|aplicacion identica]] de ''Y'' (aquesta proposicion es equivalenta a l'[[axiòma de la chausida]]).
* Se ''f'' : ''X'' → ''Y'' e ''g'' : ''Y'' → ''Z'' son d'aplicacions subrejectivas, alora l'aplicacion compausada ''g'' <small>o</small> ''f'' : ''X'' → ''Z'' es subrejectiva.
Linha 32 :
* ''f'' : ''X'' → ''Y'' es subrejectiva se e solament se, quinei que sián leis aplicacions ''g'', ''h'' : ''Z'' → ''X'', la relacion ''g'' <small>o</small> ''f'' = ''h'' <small>o</small> ''f'' implica ''g'' = ''h''.
* Se ''f'' : ''X'' → ''Y'' es subrejectiva e ''B'' es un [[ensemble#Inclusion, sosensemble|sosensemble]] de ''Y'', alora ''f''(''f''<sup> −1</sup>(''B'')) = ''B''. <br> Ansin, en aquest cas, se pòt retrobar ''B'' a partir de l'[[aplicacion (matematicas)#Imatge invèrs|imatge invèrs]] ''f''<sup> −1</sup>(''B'').
* Tota aplicacion ''f'' : ''X'' → ''Y'' pòt èsser descompausada sota la forma ''f'' = ''i'' <small>o</small> ''s'', onte :
Linha 47 :
* S'existís una aplicacion subrejectiva ''f'' : ''X'' → ''Y'', alora ''X'' a aumens tant d'elements coma ''Y'', au sens dei [[nombre cardinau| nombres cardinaus]].
* Se ''X'' e ''Y'' son d'[[ensemble finit|ensembles finits]] qu'an lo '''meteis nombre''' d'elements, alora per tota aplicacion ''f'' : ''X'' → ''Y'',
** ''f'' es [[subrejeccion|subrejectiva]]
** ''f'' es [[injeccion (matematicas)|injectiva]]
** ''f'' es [[aplicacion bijectiva|bijectiva]]
| |||