Esfèra : Diferéncia entre lei versions

Una '''esfèra''' (del [[grèc]] σφαῖρα, «sfaira») es la [[superfícia (matematicas)|superfícia]] formada per totes los punts de l'[[espaci]] tals que la distància (nomenada ''radirai'') a un punt determinat (nomenat ''[[Centre (Geometria)|centre]]'') es totjorn la meteissa, formant una estructura de tres dimensions. Tanben se referís al [[solide]] que son volum es contingutcontengut dins de la superfícia definida abans, dins aquel sens especific dese pòt utilizar lo mot ''bola''.

Dins un sistèma ortonormal de coordenadas ortogonala e unitària, l'equacion de l'esfèra unitària centrada a l'origina de las coordenadas es:

Aquela equacion s'obten en considerant lo punt M(x,y,z) de l'esfèra e considerant lo modul del vector '''OM''' qu'es egal a 1.

MasPus generalament l'esfèra de radirai '''r''', de centre '''Ω(a, b, c)''' a comaper equacion:

L'equacion del plan tangent al punt M(x',y',z') s'obten mejansper lmejan del ''desdoblament de las variablas'': dins lo cas de l'esfèra unitària:

IE al segonsegond exemple:

La superfícia d'una esfèra de radirai ''r'' es:

Lo volum d'del domeni interior a una esfèra de radirai ''r'' es:

&nbsp;&nbsp;<math>V = \frac {4\cdot \pi \cdot r^3} {3}</math>

Se consideram la superfícial'aira e lo volum coma foncions S(r) e V(r) del radirai, alara se nota que la superfícial'aira es la [[derivada|foncion derivada]] del volum. Aquel fach es pas un azard, perque se pòt descompausar lo volum en jaçasjaces d'espessor fòraçafòrça pichona '''dr''' (diferencial de r), e los volums d'aquelasaqueles jaçasjaces s'aproximan de '''S(r)·dr''' quand '''dr''' tend cap a 0. Addicionant los volums infinitesimals de totastotes aquelasaqueles jaçasjaces (en quantitat infinida) quand lo radirai ''r'' es prèp de zèro a ''R'' dona per definicion l'integrala seguenta:

Una '''zona esferica''' es la partida de la superfícia esferica delimitada per dos plans parallelsparallèls que copan l'esfèra, formant dos cercles anomenats ''basas''. L'airalaira de la zona esferica, d'una esfèra de radirai ''r'', delimitat per doas basas separadas per una nautor ''h'' es:

Un '''segment esferic''' es lo solide delimitat per una zona esferica e los dos plans parallels que lo delimitan. Lo volum del segment esferic, d'una esfèra de radirai ''r'', delimitat per doas basas, de radisrais ''a'' e ''b'' respectivament, separadas per una nautor ''h'' es:

I a un cas especial de zona esfèrica: la '''calòta esferica''' es una zona esferica delimitada per un sol plan que copa l'esfera (un dels dos plans anteriors seriá tangent, o amb una basa de radirai 0). Dins aquel cas, l'airalaira de la calòta se calcula coma per a un segment de dos basas, e lo volum de la calòta seriá simplament:

Un '''fusèl esferic''' o '''lunula''' es una de las duas partidas (opausades e simetricas) de la superfícia esferica delimitada per dos cercles maximums que se copan. L'airalaira d'un fusèl esferic, d'una esfèra de radirai ''r'', amb una longitud angularangulara de ''θ'' (l'angle de copa dels cercles maximums, en [[radian]]s) es:

Un '''còn esferic''' es lo solide delimitat per un fusèl esferic, e los dos plans que lo delimitan, que se copan a l'axe de l'esfèra. Lo volum d'un còn esferic, d'una esfèra de radirai ''r'', amb una longitud angularangulara de ''θ'' (en radians) es:

Un '''triangle esferic''' es una partida de la superfícia esferica delimitada per tres cercles maximunsmaximums que se copanncopan. L'airalaira d'un triangle esferic, d'una esfèra de radirai ''r'', amb angles ''L'', ''M'' e ''N'' (mesurats en [[radian]]s) es:

Un '''sector esferic''' es lo solide limitat per una [[còn|superfícia conica]] que lo [[vertèx]] en lo centre d'una esfèra, e la superfícia de l'esfèra. Se ''S'' es l'[[airalaira]] de la partida de l'esfèra que lo limita e ''r'' n'es lo radirai, lo volum del sector val ''rS''/3.