Matematicas : Diferéncia entre lei versions

Lei liames entre aquelei brancas e leis usatges que caduna fa de l'autra son mai que prefonds e fondamentaus. La [[teoria dei nombres]], en particular la reflexion sus lei [[nombre premier|nombres premiers]], es exemplara a regard d'aquò: a l'origina confonduda ambéamb l'aritmetica elementària, s'es transformada au [[sègle XIX]] en una teoria onte l'analisi es venguda indispensabla. Au [[sègle XX]], la [[geometria algebrica]] es venguda la terranha naturala acampant au còp metòdes algebrics, topologics e geometrics per afrontar lei problèmas de la teoria dei nombres, per exemple la [[conjectura de Fermat]], venguda gràcias an aquel apròchi novèu lo teorèma d'[[Andrew Wiles]] en 1994. Aqueu teorèma se formula en tèrmes algebrics, mai sa demostracion fa un usatge massís de matematicas liadas tant a l'algèbra coma a l'analisi e a la geometria.

L'[[analisi]] es la partida dei matematicas qu'a inicialament per objècte principau l'estudi dei [[Foncion (matematicas)|foncions]] de variablas realas, en çò que pertòca lei nocions de [[limit]], de [[derivada]] e d'[[integrala]]. Emai ague de precursors tre l'[[Antiquitat]] ([[Arquimèdes]]), l'analisi comença fondamentalament ambéamb [[Isaac Newton|Newton]] e [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]], inventors au [[sègle XVII]] dau [[calcul infinitesimau]].

L'activitat matematica s'interèssa naturalament ai generalizacions e abstraccions possiblas, en relacion ambéamb leis esparnhes de pensada e lei melhoraments deis instruments (en particular leis instruments de calcul) qu'es portada a realizar. Sovent, lei generalizacions e lei abstraccions menan puei en de visions pus aprefondidas dei problèmas e en de sinergias importantas entre de recèrcas pertocant de questions inicialament sensa rapòrt.

Dins lo corrent dau desvolopament dei matematicas, se pòt notar de pontannadas e d'environas onte prevalon alternativament d'actituds generalas e de valors que se pòdon reduire en dos tipes de motivacions e d'apròchis: lei ''motivacions practicas'' que butan a descurbir de procediments eficaç (per exemple dins la resolucion de problèmas industriaus e tecnologics), e leis exigéncias de ''creacion d'un sistèma conceptuau'' ambéamb sa tendéncia a la generalizacion e a l'abstraccion.

Entre aquelei doas menas d'actituds, i a de còps una oposicion, e mai charpinosa, mai en generau s'enriquisson mutualament e desvolopan de sinergias. Dins lei 30 o 40 darriers ans, i a agut, entre aqueleis actituds, un cèrt equilibri, ambéamb de tensions, e tanben d'episòdis d'assisténcia mutuala. An aquel estat de causas contribuís mai que mai lo desvolopament espectaclós de l'informatica, e amb ela, de la partida algoritmica dei matematicas.

Lo principi de la matematizacion es aquest: una sciéncia donada, o una sotatematica de la sciéncia (par exemple la [[biologia]] o la [[termodinamica]]) selecciona cèrts paramètres supausats quantificables (lo temps, lo nombre de [[bactèri]]s, la temperatura, lo pòrtafuelha d'un accionari) qu'entre elei s'es constatat de relacions (la populacion bacteriana creisse ambéamb lo temps, la temperatura e la pression son liadas). Una [[eqüacion]], fòrça sovent diferenciala, lia d'unei d'aquelei paramètres entre elei, e establís ansin d'un biais quantitatiu son interdependéncia. L'estudi matematic d'aqueleis eqüacions va permetre, après retorn ais èssers reaus associats ai paramètres, de [[prediccion|predire]], valent a dire de constatar de [[relacion]]s novèlas entre lei tèrmes. En [[ecologia]] per exemple, una foncion pòt modelizar lo rapòrt entre una espècia e una autra espècia predatritz; l'estudi matematic de la foncion quand lo temps tende vèrs l'infinit va anonciar se lo sistèma ecologic evoluirà vèrs un sistèma estable e equilibrat, o ben (per exemple) s'una deis espècias dispareisserà.

=== Liames ambéamb leis autrei sciéncias de la natura ===

=== Liames ambéamb lei sciéncias umanas ===

Son rapòrt ambéamb lei sciéncias umanas se fa essencialament per leis [[estatistica]]s e lo [[calcul dei probabilitats]], mai tanben per d'[[eqüacion diferenciala|eqüacions diferencialas]], en economia e en finança:

Inicialament viradas vèrs la mesura ([[geometria]]) e lo comptatge ([[aritmetica]]), lei matematicas se viran lèu vèrs l'abstraccion. Lei matematicians grècs ambéamb [[Euclides]] e seis [[Elements d'Euclides|Elements]] li aduson sei premiereis estructuras [[axiòma|axiomaticas]], puei son passatge en cò dei matematicians de [[arabi|lenga aràbia]] permete la fusion ambéamb lei coneissenças orientalas e la creacion dau sistèma d'escritura numerica ''aràbia''.

Lo sègle XIX vei ambéamb [[Georg Cantor]] e [[David Hilbert]] lo desvolopament d'una teoria axiomatica de totei leis objèctes estudiats, que mena au problèma dei [[fondaments dei matematicas]]. Aqueu desvolopament de l'axiomatica menarà au sègle XX a cercar de definir totei lei matematicas per mejan d'un lengatge: la [[logica matematica|logica]].

L'acceptacion de la veracitat d'una demostracion se fonda donc ''in fine'' sus un [[consensus]] d'especialistas. Ansin, la fisança de la comunautat matematica dins un de sei membres prepausant un resultat novèu es capitala dins la recepcion d'aqueu resultat, d'aitant mai s'es imprevist o que modifica lo biais de veire lei causas. Se pòt prendre per exemple istoric lei controvèrsias sus lei [[geometria non euclidiana|geometrias non euclidianas]] au sègle XIX, onte leis òbras de [[Nicolaï Ivanovitch Lobatchevsky|Lobatchevsky]] foguèron largament ignoradas; o ben, dins un autre domeni, la non recepcion per [[Cauchy]], captau monarquista, deis òbras dau jove republican [[Galois]] au començament dau meteis sègle. Se poiriá multiplicar de taus exemples ambéamb totei lei variacions desiradas (plaça dei fremas, nacionalisme, nepotisme...)