Quadricromia

La quadricromia (del latin quadra quatre e du grèc chromia color) o CMJN (cian, magenta, jaune, negre) (en anglés CMYK, cyan, magenta, yellow, key) es un procés d'estampariá permetent de reproduire un larg espectre colorimetric depuèi las tres tintas de basa (Cian, Magenta e Jaune (o Yellow en anglés) que s'apond lo Negre (Key en anglés).

Las quatre colors de basa de la quadricromia.

L'espac colorimetric de la quadricromia representat en 3 dimensions

Espèctre de las colors

Lo cian, lo magenta e lo jaune son las tres colors primárias en sintèsi sostractiva, al contrari del roge, verd e blau (Cf. RVB) qu'o son en sintèsi additiva. Lo negre es utilizat per obtenir los grises, que serián mai dificils a obtenir en mesclant las tres colors primárias. Encara se pòt apondre una color suplementari al negre per accentuar las nuanças de gris (una tinta bruna o iranja par exemple). Aquel procés es utilizada per exemple dins los obratges de fotografias en blanc e negre. Tanben, es possible d'apondre una color suplementária (subretot lo cian) per estampar un negre mai intens. L'apond del negre permet subretot de contrastar melhor los imatges e de produire de tèxtes mai nets.

Lo negre essent una color mens costosa de fabricar que las autras tintas, son utilitet es en mai de l'òrdre estetic, tanben d'òrdre economic: a cada còp que la mèscla de las tres colors dona una nuança de negre o de gris, la separacion quadri tira las colors CMJ e los remplaça per de negre. Aquela tecnica de substitucion se nomena lo « retrach de soscolor ». Plan segur es parametrable segon la qualitat del resultat final desirat.

En practica, es pas possible d'obtenir totas las colors possiblas en quadricromia. Cal doncas far cas que los fichièrs numerics destinats a l'impression ! Dins las paletas de Photoshop, per exemple, en mòde CMJN, un punt d'exclamacion senhala las colors « non imprimables ».

Exemple

Foto de referéncia (una mòstra de fruches):

Separacion quadricromica: d'esquèrra cap a drecha: sisa cian, sisa magenta, sisa jaune e sisa negra.

Superposicions de las tres primárias. D'esquèrra cap adercha: magenta + jaune, cian + jaune, cian + magenta, cian + magenta + jaune.

Superposicion dels canals cian, magenta, jaune e tanben lor color complementrária amb un negre D'esquèrra cap a dreche, de naut cap al bas : cian + negre, magenta + negre, jaune + negre, magenta + jaune + negre, can + jaune + negre, can + magenta + negre.

La quadricromia es un biais aisit de reproduire un grand nombre de colors, mas fòrça dificil de reproduire amb aquela tecnica qualques colors vivas. L'exemple en dejós mòstra que, quitament se lo resultat obtengut es satisfasent, qualques colors s'aflaquissons entre lor representacion naturala en RVB e lor representacion quadri. Remarcam subretot suls fruchs iranjats (iranges, cogordas, mandarinas), que la color irange es impossible a reproduire exactement en quadricromia, e suls pitaias (ròse viu) que ternisson un pauc.

A l'esquèrra, foto en RVB (colors naturals), a drecha reproduccion quadri de la mèsma foto

Transformacions entre CMJN e RVB

Generalitats

Des transformacions matematicas gaireben simples son sovent utilzadas per donar una equivaléncia entre las coordonadas r, v, b  del modèla RVB utilizat per l'afichatge sus l'ecran e las coordonadas c, m, j, n  de modèla CMJN utilizat per l'impression. aquelas equivaléncias devon èsser consideradas amb prudéncia per doa rasons :

1. los modèls RVB e CMJN dependon fòrça de las caracteristicas fisicas dels dispositius utilizats: tecnologie d'afichatge, natura del papièr e de las tintas, tecnologia d'impression. Las formulas expausadas en dejòs prenon pas en compte los gamuts e los perfils dels materials concernits,
2. existisson dos algoritmes diferents per calcular las proporcions de tinta de color c, m e j. Lo primièr, utiliza per exemple per la seguida burotic LibreOffice calcula las proporcions de color al respècte de l'espaci total (donca l'espaci occupat pel negre comprés). Lo segond, utilizat per exemple pel logicial de tractament d'imatge GIMP calcula las proporcions de color al respècte de l'espaci blanc (doncas non comprés l'espaci occupat pel nègre).
   
   Remarca: las valors calcuadas per la lista de colors son conformas a l'algoritme n°2.

Algoritme 1 (proposicions calculadas sus l'espacitotal)	Agoritme 2 (proposicion calculada sus l'espaci blanc)
CMJN calculat per LibreOffice : (14, 0, 42, 44)	CMJN calculat per GIMP : (14, 0, 42, 44)

Principis

Dins una primièra etapa ^et , se convertisson las coordonadas RVB en coordonadas CMJ (Cian, Magenta, Jaune). Aquela transformacion es aisida perque sufisís de passar d'una logica additiva, que s' "apond" de colors al negre, cap a una logica "sostractiva", que se "leva" de colors al blanc.

$\left({\begin{smallmatrix}C\\M\\J\end{smallmatrix}}\right)=\left({\begin{smallmatrix}1\\1\\1\end{smallmatrix}}\right)-\left({\begin{smallmatrix}R\\V\\B\end{smallmatrix}}\right)$

Dins una segonda etapa, se calcula la quantitat de negre (es lo minim de las tres valors c, m, j ) e se la sostrach de las quantitats precedentament calculadas. Dins una tresena etapa, que segon l'algoritme utilizat, se fach o se fach pas, se torna ajustar las proporcions segon la quantitat de negre utilizada. La conversion de CMJN cap RVB seguís lo camin contrari.

Conversion de RVB cap a CMJN

Siá r, v, b ∈ [0,1] las coordonadas roja, verda e blava de la coulor estudiada dins l'espaci RVB. L cas escasent, caldrá transpausar las coordonadas r, v, b de l'interval [0, 255] capa l'interval [0, 1].

Calcul de las coordonadas C, M, J  de l'espaci CMJ

Algoritme n°1 (proporcions calculadas sus l'espaci total)	Algoritme n°2 (proporcions calculadas sus l'espaci blanc)
$C=1-r$ $M=1-v$ $J=1-b$	$C=1-r$ $M=1-v$ $J=1-b$

Calcul de las coordonadas C, M, J, n  de l'espaci CMJN

Algoritme n°1 (proporcions calculadas sus l'espaci total)	Algoritme n°2 (proporcions calculadas sul l'espaci blanc)
$n=\min {\begin{pmatrix}C,&M,&J\end{pmatrix}}$ ${\mbox{se }}n=1{\begin{cases}c=0\\m=0\\j=0\end{cases}}$ ${\mbox{senon }}{\begin{cases}c=C-n\\m=M-n\\j=J-n\end{cases}}$	$n=\min {\begin{pmatrix}C,&M,&J\end{pmatrix}}$ ${\mbox{se }}n=1{\begin{cases}c=0\\m=0\\j=0\end{cases}}$ ${\mbox{senon }}{\begin{cases}c=\displaystyle {\frac {C-n}{1-n}}\\m=\displaystyle {\frac {M-n}{1-n}}\\j=\displaystyle {\frac {J-n}{1-n}}\end{cases}}$
Las valors resultantas per c, m, j, n son dns l'interval [0,1]. Son enseguida generalament normalizada en valors entre 0 e 100.

Conversion de CMJN cap a RVB

Essent donada una color definida per de coordonadas (c, m, j, n ) dins l'espaci CMJN, totas dais l'interval [0, 1], lo triplet (r, v, b ) de las coordonadas de la color dins l'espaci RVB, aquelas tanben dns l'interval [0, 1], e correspondent al roge, al vera e al blau, se calcula del biais segent:

Calcul de las compausantas C, M, J  de l'espaci CMJ

Algoritme n°1 (proporcions calculadas sus l'espaci total)	Algoritme n°2 (proporcions calculadas sus l'espaci blanc)
$C=c+n$ $M=m+n$ $J=j+n$	$C=(c\;\times \;(1-n)+n)$ $M=(m\;\times \;(1-n)+n)$ $J=(j\;\times \;(1-n)+n)$

Calcul de las compausantas r, v, b  de l'espaci RVB

Algoritme n°1 (proporcions calculadas sus l'espaci total)	Algoritme n°2 (proporcions calculadas sus l'espaci blanc)
$r=1-C$ $v=1-M$ $b=1-J$	$r=1-C$ $v=1-M$ $b=1-J$
Las valors resultantas de r, v, b son dins l'interval [0,1]. Son enseguida generalament normalizadas en entier entre 0 e 255.

Articles connèxes

• Estampariá
• Color
• Exacromia

Notas e referéncias

• A : Conversion CMJ/CMJN (algoritme n°1) :

 Computer graphics: principles and practice in C (en anglés). Reading: Addison-Wesley Professional, 1995. ISBN 978-0-201-84840-3. LCCN 95013631.  page 588

 Computer graphics: principles and practice in C (en ). Reading: Addison-Wesley Professional, 1995. ISBN 978-0-201-84840-3. LCCN 95013631.  page 589

• B : Conversion CMJ/CMJN (algoritme n°2) :

(en) Adrian Ford and Alan Roberts, Colour Space Conversions, page 14

 : (en) GIMP Developer Resources - FAQ 6.2 : (en) Site EasyRGB, algorithmes de conversion