Fraccion (matematicas) : Diferéncia entre versions

pas cap de resumit de modificacion
(Crèa en tradusissent la pagina « Fraction (mathématiques) »)
 
Cap resum de modificació
La demarca causida aquí correspond a la primièra descricha e es purament geometrica.
 
=== Representar uneuna fraccion ===
L'ojectiu es de visualizar un fraccion ''n''/''d''.
 
Per exemple, causissèm un rectangle coma forma geometrica e la fraccion <sup style="font-size: 70%; vertical-align: 0.4em;">3</sup>&#x2044;<sub style="font-size: 70%; vertical-align: 0em;">4</sub>.
Lo denominator es 4 donc lo rectangle serà divisat en 4 partidas egalas.
{| class="" cellspacing="0" border="1"
|-
|}
Lo numerator es 3 donc solas 3 partidas egalas seràn utilizadas.
{| class="" cellspacing="0" border="1"
|-
|}
Autra possibilitat: [[Fichièr:Fraction3_4.svg]]
[[Fichièr:Fraction3_4.svg]]
 
==== Fraccions de ''n'' > ''d'' ====
Lo quocient es 2 donc 2 unitats, lo rèste 1 donc 2 1/3. Es impossible de representar aqueste tipe de fraccion per un esquèma unic, utilisaram alara diferentas formas geometricas similàrias<span></span>: [[Fichièr:Fraction7_3.svg]]
 
=== Prene uneuna fraccion d'una quantitat ===
Per prene los <sup style="font-size: 70%; vertical-align: 0.4em;">2</sup>&#x2044;<sub style="font-size: 70%; vertical-align: 0em;">3</sub> de 750, se divisa 750 per 3, puèi se multiplica lo resultat per 2 :
 
: 750÷3 = 250 ; 250 × 2 = 500. Donc <sup style="font-size: 70%; vertical-align: 0.4em;">2</sup>&#x2044;<sub style="font-size: 70%; vertical-align: 0em;">3</sub> de 750 = 500
 
Prendre <sup style="font-size: 70%; vertical-align: 0.4em;">a</sup>&#x2044;<sub style="font-size: 70%; vertical-align: 0em;">b</sub> de ''c'' ne ven a divisar ''c'' per ''b'' e ''a'' multiplicar lo tot per ''a''. O mai simplament, quand se conéis las règlas de calcul sus las fraccions, prene <sup style="font-size: 70%; vertical-align: 0.4em;">a</sup>&#x2044;<sub style="font-size: 70%; vertical-align: 0em;">b</sub> de ''c'' aquival a multiplicar <sup style="font-size: 70%; vertical-align: 0.4em;">a</sup>&#x2044;<sub style="font-size: 70%; vertical-align: 0em;">b</sub> par ''c''. Mai generalament, se pòt constar que lo « de » es remplaçat per una multiplicacion. Es lo mèsme quand se calcula 75 % de ''c'', se deu just calcular 75 % multiplicat pe c. En efièch, 75 % es une fraccion : 75 % = <sup style="font-size: 70%; vertical-align: 0.4em;">75</sup>&#x2044;<sub style="font-size: 70%; vertical-align: 0em;">100</sub> = 0,75.
O mai simplament, quand se conéis las règlas de calcul sus las fraccions, prene <sup style="font-size: 70%; vertical-align: 0.4em;">a</sup>&#x2044;<sub style="font-size: 70%; vertical-align: 0em;">b</sub> de ''c'' aquival a multiplicar <sup style="font-size: 70%; vertical-align: 0.4em;">a</sup>&#x2044;<sub style="font-size: 70%; vertical-align: 0em;">b</sub> par ''c''. Mai generalament, se pòt constar que lo « de » es remplaçat per una multiplicacion. Es lo mèsme quand se calcula 75 % de ''c'', se deu just calcular 75 % multiplicat pe c. En efièch, 75 % es une fraccion : 75 % = <sup style="font-size: 70%; vertical-align: 0.4em;">75</sup>&#x2044;<sub style="font-size: 70%; vertical-align: 0em;">100</sub> = 0,75.
 
=== Fraccions equivalentas ===
Quand se multiplica, o divisa, lo numerator e lo denominator d'una fraccion per un mèsme nombre, s'obten una fraccion '''equivalenta'''.
 
Exemple : [[Fichièr:Fraction2_3.svg]] (se multipliquèt 2/3 per 2/2)
(se multipliquèt 2/3 per 2/2)
 
De biais general, las fraccions <sup style="font-size: 70%; vertical-align: 0.4em;">n</sup>&#x2044;<sub style="font-size: 70%; vertical-align: 0em;">d</sub> e <sup style="font-size: 70%; vertical-align: 0.4em;">n'</sup>&#x2044;<sub style="font-size: 70%; vertical-align: 0em;">d'</sub> son equivalentats del moment que n × d'= d × n'.
 
Per realizar unas operacions entre fraccions, totes los denominators de las fraccions devon èsser egals. Per çò far, cal remplaçar cada fraccion per una fraccion equivalenta, s'arrenjant per que totes los denominators sián identics. Aqueste denominator serà lo pus pichon nombre possible que siá divisible per cada denominator. Aqueste nombre se nomena lo PPCM (pus petit comun multiple) dels denominators. L'operacion se nomena '''reduire al mèsme denominator'''.
 
Exemple :
 
Al contrari, tot nombre decimal o possedissent un desvolopament decimal periodic pòt s'escriure jos forma de fraccion.
 
==== Cas dudel nombre decimal ====
Sufís de prene coma numerator lo nombre decimal que se levèt laa virgula e coma denominator 10<sup>''n''</sup> ont ''n'' es lo nombre de chifres après la virgula:
 
 
==== Cas del desvelopament decimal illimitat ====
Se comença per s'ocupar de la partida entièra: 3,'''45'''45... = 3 + 0,'''45'''45...<span></span>:
3,'''45'''45... = 3 + 0,'''45'''45...
 
===== Cas del desvelopament decimal periodic simple =====
Un nombre periodic simple es un nombre decimal ont lo periòde comença just après la virgula. 0,666... o 0,4545... o 0,108108...
0,666... o 0,4545... o 0,108108...
 
Pel numerator, sufís d'utilizar lo periòde alara que lo denominator serà compausat de tant de 9 qu'i a de chifres compausant lo periòde.
Per trobar lo numerator de la fraccion, cal sostraire la valor mixta de la valor mixta seguida del primièr periòde. Al sublècre de denominator, serà compausat de tant de 9 qu'i a de chifres compausant lo periòde, seguit de tant de zèros qu'i a de chiffres après la virgula compausant la valor mixta.
 
Exemple<span></span>: 0,36981981... valor mixte: 36
Valor mixta seguida del primièr periòde: 36981 Numerator = 36981 - 36 = 36945<span></span><span></span><span></span>Dins la valor 0,36981981..., lo periòde 981 es constituit de 3 chifres donc lo denominator serà constituit d'una seria de tres 9 seguit de dos zèros que la valor mixta 36 es compausada de dos chifres. Fin finala s'obten 0,36981981... = 36945/99900 = 821/2220.
valor mixte<span></span>: 36
Valor mixta seguida del primièr periòde<span></span>: 36981
Numerator = 36981 - 36 = 36945
 
Dins la valor 0,36981981..., lo periòde 981 es constituit de 3 chifres donc lo denominator serà constituit d'una seria de tres 9 seguit de dos zèros que la valor mixta 36 es compausada de dos chifres. Fin finala s'obten 0,36981981... = 36945/99900 = 821/2220.
 
Exemple 2<span></span>: <math>1,24545...= \frac{1245-12}{990}=137/110</math>.
Sufís d'addicionar o de sostraire lo numerator de cada fraccion e de gardar lo denominator comun.
 
Exemple d'una soma<span></span>:
 
: [[Fichièr:Fraction_sum1.svg]]
==== Per un denominator diferent ====
Abans de realizar l'operacion, cada fraccion deu èsser transformada en una fraccion equivalenta que lo denominator lor siá comun.
 
Exemple : [[Fichièr:Fraction_sum3.svg]]
 
 
=== Multiplicacion ===
[[Fichièr:Fractions_-_2_sur_3_fois_4_sur_5.svg|centrat|vinheta|Multiplicacion de las fraccions 2/3 ete 4/5. ÀA la drechacomprenddrecha, lo pichon rectangle compren 2×4 casescasas bleusde foncésblaus escur, alorsalara que lelo grand rectangle comprend 3×5 casescasas toutesquina couleursque confonduessiá la color, d'ont la fractionfraccion 8/15.]]
La multiplicacion de doas fraccions es simpla de realizar mas es pas simple de comprene perque fonctionna atal. Per exemple, <center class=""><math>\frac {2}{3} \times \frac {4} {5} = \frac {2 \times 4} {3 \times 5} = \frac {8} {15}</math></center>Vaquí una explicacion basada sus una compreneson intuitiva de las fraccions. Se pòt comprene quatre cinquens coma quatre còp un cinquen (veire las representacions graficas çai dessús) o <math>\frac {4} {5}</math> coma <math>{4} \times \frac {1}{5}</math>. Atal multiplicar <math>\frac {2}{3}</math>per <math>\frac {4} {5}</math>aquival a realizar <math>\frac {2}{3} \times 4 \times \frac {1} {5} = \frac {2 \times 4}{3} \times \frac {1}{5}</math>.
 
 
Per las fraccions racionalas, o mai generalament pel còrs de las fraccions d'un anèl comutatiu, la notcon de denominator e de numerator garda lo mèsme sens.
 
 
== etimologia ==
Lo tèrme ven del latin classic ''frangere'' - « trencar » - que ven de la raiç indoeuropèa ''°bhreg''.
15 661

cambiaments