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Linha 2 : == Istòria == La primièra apareisson coneguda dels nombres negatius es dins ''Los Nòu Capítols sus l'art matematic'' (''Jiǔzhāng Suànshù''), que las versions conegudas fins ara datan del començament de la [[dinastia Han]], sens que se pòsca datar las versions originalas, de segur mai ancianas<ref>{{En}} [//fr.wikipedia.org/wiki/Dirk_Jan_Struik Dirk Jan Struik], ''A Concise History of Mathematics'', Dover, 2012 ({{4e}} éd.), [https://books.google.fr/books?id=wcGpAQAAQBAJ&pg=PA33 <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 33] : « <span class="italique">In these matrices we find negative numbers, which appear here for the first time in history.</span> »</ref>. ''Los Nòu Capítols'' ~~utiliza~~utilizan de pals de numeracion roges pels nombres positius e de negres pels negatius<ref>{{En}} [//fr.wikipedia.org/wiki/Robert_K._G._Temple Robert K. G. Temple], ''The Genius of China: 3,000 Years of Science, Discovery, and Invention'' (préfacé par [//fr.wikipedia.org/wiki/Joseph_Needham Joseph Needham]), New York, Simon and Schuster, 1986 {{ISBN\|978-0-671-62028-8}}, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 141.</ref>{{,}}<ref>L'usage [//fr.wikipedia.org/wiki/Comptabilit%C3%A9 comptable] moderne est exactement opposé : les chiffres positifs y sont noirs, les rouges représentent les quantités négatives.</ref>. Aquò permetava als Chineses de resòlvre un [[Sistèma d'equacions linearas\|sistèma d'equacions lineàrias]] de coeficients negatius. En Índia, se formula de règlas coerentas per los trabalhar<ref>{{En}} ''[//fr.wikipedia.org/wiki/Encyclop%C3%A6dia_Britannica%23Les_produits_d%C3%A9riv%C3%A9s_imprim%C3%A9s Britannica Concise Encyclopedia]'', 2007, ''algebra''.</ref>, e se compren lor significacion (en mèsme temps qu'aquesta del [[0 (nombre)\|zèro]]) dins de situacions coma los emprunts e deutes<ref name="bourbaki49"><span class="ouvrage" id="Nicolas_Bourbaki">[//fr.wikipedia.org/wiki/Nicolas_Bourbaki Nicolas <span class="nom_auteur">Bourbaki</span>], <cite class="italique">[//fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89l%C3%A9ments_d%27histoire_des_math%C3%A9matiques Éléments d'histoire des mathématiques]</cite> <small>[[//fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9f%C3%A9rence:Histoire_des_math%C3%A9matiques_(Bourbaki) détail des éditions]]</small></span>, 2007, § L'évolution de l'algèbre, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 70 ([https://books.google.fr/books?id=Qvo8-KC__VAC&pg=PA49 <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 49 de l'éd. en anglais de 1998]).</ref>, tal ~~com~~coma n'atesta lo ''[[Brahmasphutasiddhanta]]'' de [[Brahmagupta]] (sègle VII), mas es possible qu'aquestes concèptes sián anteriors<ref>Voir [//fr.wikipedia.org/wiki/Manuscrit_de_Bakhshali Manuscrit de Bakhshali] et <span class="ouvrage" id="John_J._O'ConnorEdmund_F._Robertson"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> John J. <span class="nom_auteur">O'Connor</span> et [//fr.wikipedia.org/wiki/Edmund_Robertson Edmund F. <span class="nom_auteur">Robertson</span>], <cite style="font-style:normal" lang="en">« The Bakhshali manuscript »</cite>, dans <cite class="italique" lang="en">[//fr.wikipedia.org/wiki/MacTutor_History_of_Mathematics_archive MacTutor History of Mathematics archive]</cite>, [//fr.wikipedia.org/wiki/Universit%C3%A9_de_St_Andrews université de <span class="lang-en" lang="en">St Andrews</span>] <small style="line-height:1em;">([http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Bakhshali_manuscript.html lire en ligne])</small></span>{{MacTutor\|title=The Bakhshali manuscript\|class=HistTopics\|id=Bakhshali_manuscript}}.</ref>. Brahmagupta utiliza los nombres negatifs dins l'[[equacion del segond gra]] e sa solucion ; son vocabulari es aqueste del comèrci (un nombre negatiu es une deute, un nombre positiu una riquesa). Los concèptes indians se difuson lentament cap a l'oèst; vèrs l'an 1000, los matematicians arabomusulmans coma [[Abu l-Wafa]] utilizan de biais corrent lo zèro e los nombres negatius (per representar de deutes, encara), e l'[[Occident]] dintra en contacte amb aquestes concèptes. Linha 17 : Quand se parla de nombres [[Nombre positiu\|positius]] o negatius, lo nombre zèro es sovent exclusit. Per unes autos pasmens<ref><span class="ouvrage" id="Denise_LaurentGuy_Barussaud2010">Denise Laurent et Guy Barussaud, <cite class="italique">Épreuves de mathématiques</cite>, [//fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89ditions_Foucher Foucher], <abbr class="abbr" title="collection">coll.</abbr> « [//fr.wikipedia.org/wiki/Concours_administratif_en_France Concours fonction publique] », <time>2010</time> <small style="line-height:1em;">([//books.google.com/books?id=iFE31iyu1ugC&pg=PA46 lire en ligne])</small>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 46</span>.</ref>{{,}}<ref><span class="ouvrage" id="Georges_Alain2004">Georges Alain, <cite class="italique">Pratique des Maths de A à Z</cite>, [//fr.wikipedia.org/wiki/Hatier Hatier], <time>2004</time> <small style="line-height:1em;">([//books.google.com/books?id=uNBgDbhECZ4C&pg=PT32 lire en ligne])</small>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 32</span>.</ref>{{,}}<ref><span class="ouvrage" id="G._BonnefondD._DaviaudB._Revranche2017">G. Bonnefond, D. Daviaud, B. Revranche ''<abbr class="abbr" title="et alii (et d’autres)">et al.</abbr>'', <cite class="italique">Le Tout-en-un de [//fr.wikipedia.org/wiki/Classe_de_cinqui%C3%A8me_fran%C3%A7aise la <abbr class="abbr" title="Cinquième">5<sup>e</sup></abbr>]</cite>, Hatier, <abbr class="abbr" title="collection">coll.</abbr> « Chouette », <time>2017</time> <small style="line-height:1em;">([//books.google.com/books?id=jm4kDwAAQBAJ&pg=PA72 lire en ligne])</small>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 72</span>.</ref>, los adjectius « positiu » e « negatiu » son preses al sens larg, es a dire que zèro es inclusit; zèro es donc, alara, un nombre (lo sol) a l'encòp positiu e negatiu<ref>Cette terminologie diffère donc de la terminologie anglo-saxonne, pour laquelle les « ''{{Lang\|en\|negative numbers}}'' » sont les nombres ''strictement'' négatifs, zéro n'étant considéré ni comme un nombre positif, ni comme un nombre négatif. Les nombres négatifs, avec le zéro, sont appelés en anglais les « ''{{Lang\|en\|non-positive numbers}}'' ».</ref>. Quand un nombre es negatiu e non nul, se pòt precisar, per evitar tota confusion, qu'es '''estrictament negatiu'''. Los entièrs negatius pòdon èsser vists coma una extension dels [[Entièr natural\|entièrs naturals]], tala que l'equacion ''x'' − ''y'' = ''z'' aja una solucion significativa per totas las valors de ''x'' e ''y'' ; l'ensemble dels entièrs ~~positiuds~~positius o negatius se nomena l'ensemble dels [[Nombre entièr\|entièrs relatius]]. Los autres ensembles de nombres pòdon èsser alara bastits, coma d'extensions progressivament mai elaboradas o coma de generalizacions a partir dels entièrs. * L'ensemble dels entièrs relatius negatifs es abitualaent notat <math>\mathbb{Z}_-</math>; Linha 39 : === Addicion e sostraccion === Apondre un nombre negatiu ne ven a sostraire lo nombre positiu correspondent<span></span>: : 5 + (−3) = 5 − 3 = 2 Linha 46 : Sostraire un nombre positiu d'un mai pichon nombre positiu dona un resultat negatiu<span></span>: : 4 − 6 = −2 (s'avètz en pòcha 4 {{Unité\|4\|€}} e que despensatz 6 {{Unité\|6\|€}}, alara auretz un deute de 2 {{Unité\|2\|€}}). Sostraire un nombre positiu d'un nombre negatiu dona un resultat negatiu: : −3 − 6 = −9 (s'avètz un deute de 3 {{Unité\|3\|€}} e que depensatz encora 6 {{Unité\|6\|€}}, alara auretz un deute de 9 {{Unité\|9\|€}}). Sostraire un nombre negatiu equival a apondre lo nombre positiu correspondent: : 5 − (−2) = 5 + 2 = 7 (se dispausatz d'una valor neta de 5 {{Unité\|5\|€}} e que pagatz un deute de 2 {{Unité\|2\|€}}, alara vos rèsta una valor 7 {{Unité\|7\|€}}). Tanben: : (−8) − (−3) = −5 (s'avètz un deute de 8 {{Unité\|8\|€}} e que pagatz un deute de 3 {{Unité\|3\|€}}, alara auretz encara un deute de 5 {{Unité\|5\|€}}). === Multiplicacion === Lo [[Multiplicacion\|produch]] d'un nombre negatiu per un nombre positiu dona un resultat negatif: (−2) · 3 = −6. ''Interpretacion'' : aurem una multiplicacion d'aqueste genre quand un eveniment negatiu se torna mai d'un còp (dins l'exemple, lo triplament d'un deute de 2 {{Unité\|2\|€}} mena a une deute de 6 {{Unité\|6\|€}}), o quand una quantitat positiva desapareis (dins l'exemple, la pèrda de 2 borsas de 3 €). La multiplicacion de dos nombres negatius dona un resultat positiu: (−2) · (−3) = 6. ''Interpretacion''<span></span>: aurem una multiplicacion d'aqueste genre quand la disparicion (que se representa par un nombre negatiu, se las creacions son comptadas positivament) d'una quantitat negativa (un deute per exemple) ; per exemple, 3 anullacions de deutes de 2 € caduna (avèm plan un enriquiment de 6 €), o encara la supression de 2 voids de cadun 3 unitats (correspondent plan a l'apond de 6 unitats). Torna la distributivitat de la multiplicacion<span></span>: : (3 + (−3)) · (−2) = 3 · (−2) + (−3) · (−2).

Nombre negatiu : Diferéncia entre lei versions