Tetraèdre : Diferéncia entre lei versions

Lo '''tetraèdre''' (del [[grèc]] ancian ''tetra'' : quatre), es un [[polièdre]] compausat de quatre [[triangle]]s, de la familha de las [[piramida]]s, .

Cada vertèx del tetraèdre es ligat als autres per una arèstaaresta. Aquela caracteristica es rara: solament dos polièdres que la possedavanpossedisson foguèron descobertsdescobèrts, que lo polièdre de Császár qu'es omeomòrfeomeomòrf al [[tòr]], a 7 vertèxvertèxes d'òrdre 6, 14 fàcias triangularas, 21 arèstasarestas, e 1 clòt.

Lo tetraèdre regular, format de quatre triangles equilaterals, es un dels cinc [[polièdre regular|polièdres regulars]], o [[solid platonic|solids platonicplatonics]]. Es lo sol d'entre eles a aver quatre fàcias.

L'esqueleta del tetraèdre regular, l'ensemble dels vertèxes ligat per las seunas arèstasarestas, forma un [[teoria dels grafes|grafegraf]] nomenat [[grafegraf tetraedric]].

Un tetraèdre se dichditz ''ortocentric'' quand las seunas quatre nautors son concorentasconcorrentas. Lo jonhent es alara l'ortocentre del tetraèdre.

<math>V = \frac{1}{6} \left|\det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD})\right|</math> pel tetraèdre bastit sus A, B, C e D.

Se <math>a</math> es la longor d'una arèstaaresta:

* Lo centre del tetraèdre es situat, ala respècte de la basa, a: <math>h=\tfrac14 H</math>

* La valor de l'angle central del tetraèdre regular (es a dire aqueles que forman totes los segments que partanparton del centre cap als quatre vertèxvertèxes) es de <math> \arccos(-1/3)\,</math> (aprox. 109.471°).

Lo tetraèdre es lo seu [[Dual d'un polièdre|dual]], es a dire qu'en jonhantjonhent los centres de las fàcias d'un tetraèdre regular, s'obten un nòu tetraèdre regular.

Lo [[groogrop (matematicas)|grop]] delsde las [[isometria]]s daissant globalament invariant lo tetraèdre regular es isomòrfeisomòrf al [[grop simetric]] <math>\mathfrak{S}_4</math>. Lo grop de las isometrias positivas avent aquela meteissa proprietat es quandquant a el isomòrf al grop alternat <math>\mathfrak{A}_4</math>.

Una curiositat que l'equivalent n'existís pas pels triangles: se pòt bastir dos tetraèdres dichs ''tetraèdres de Möbius'' tals que los vertèxes de l'un quin que siá d'entre eles appartenon als plans (respectius) de las fàcias opausada de l'autre. <ref>La figura joncha mòstra un exemple d'aquela e ne se traparatraparà l'explicacion dins lo livre {{fr}}''Le Jardin d'Eiden'' (2012, ed Calvage et Mounet)</ref>.