Injeccion (matematicas) : Diferéncia entre lei versions
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En [[matematicas]], una '''injeccion''' o '''aplicacion injectiva''' es una [[aplicacion (matematicas)|aplicacion]] que pren de valors diferentas en d'elements diferents de son domeni.
== Definicion ==
Estent dos ensembles ''X'' e ''Y'', una aplicacion ''f'' : ''X'' → ''Y'' es dicha '''injectiva''' se e solament se, per tot pareu (''x'', ''x' ) '' d'elements de son domeni ''X'' :
: ''f''(''x'') = ''f''(''x' '') implica ''x'' = ''x' '' (o ''x'' ≠ ''x' '' implica ''f''(''x'') ≠ ''f''(''x' '')).
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== Exemples e còntraexemples ==
* Per tot ensemble ''X'', l'[[aplicacion (matematicas)#Aplicacion identica d'un ensemble X|aplicacion identica]] de ''X'' es injectiva.
* L'aplicacion ''u'' : '''N''' → '''N''' definida per ''u''(''n'') = 2 ''n'' + 1 es injectiva.
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* La foncion [[logaritme neperian]] <math>\ln :\; ]0,+\infty[ \to \R : x \mapsto \ln{x}</math> es injectiva.
* Pus generalament, dins lo cas que ''X'' e ''Y'' son totei dos de sosembles de la [[drecha reala]] '''R''', una foncion ''f'' : ''X'' → ''Y''
== Injeccion canonica ==
Estent un [[Ensemble#Inclusion, sosensemble|sosemble]] (non vuege) ''X' ''
Es sonada '''injeccion canonica''' de ''X' '' dins ''X''.
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* ''f'' : ''X'' → ''Y'' es injectiva se e solament se, quinei que sián leis aplicacions ''g'', ''h'' : ''Z'' → ''X'', la relacion ''f'' <small>o</small> ''g'' = ''f'' <small>o</small> ''h'' implica ''g'' = ''h''.
* Se ''f'' : ''X'' → ''Y'' es injectiva e ''A'' es un sosemble de ''X'', alora ''f''<sup> −1</sup>(''f''(''A'')) = ''A''.<br /> Ansin, en aquest cas, se pòt retrobar ''A'' a partir de l'[[aplicacion (matematicas)#Generalizacion|imatge]] ''f''(''A'').
* Se ''f'' : ''X'' → ''Y'' es injectiva e ''A'' e ''B'' son dos sosensembles de ''X'', alora :
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** ''i'' : ''f''(''X'') → ''Y'' definida per ''i''(''y'') = ''y'' es injectiva (es l'injeccion canonica de l'imatge ''f''(''X'') de ''f'' dins lo codomeni ''Y'' de ''f'' ).
* S'existís una aplicacion injectiva ''f'' : ''X'' → ''Y'', alora ''Y'' a aumens tant d'elements coma ''X'', au sens dei [[nombre cardinau|
* Se ''X'' e ''Y'' son d'[[ensemble finit|ensembles finits]] qu'an lo '''meteis nombre''' d'elements, alora per tota aplicacion ''f'' : ''X'' → ''Y'', lei proposicions seguentas son equivalentas :
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== Vejatz tanben ==
* [[ensemble]]
* [[aplicacion (matematicas)|aplicacion]]
* [[subrejeccion]]
* [[bijeccion]]
[[Categoria:Teoria deis ensembles]]
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[[hu:Injektív leképezés]]
[[io:Injektio]]
[[is:Eintæk vörpun]]
[[it:Funzione iniettiva]]
[[ja:単射]]
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