Version del 9 mai de 2007 a 11.21 Modificar TXiKiBoT (discussion \| contribucions) Bòts 124 997 modifications m robot Ajoute: hu:Injektív leképezés ← Cambiament precedent		Version del 15 mai de 2007 a 10.49 Modificar desfar Peiresc (discussion \| contribucions) 560 modifications m liames Diferéncia seguenta →
Linha 7 : Estent dos ensembles ''X'' e ''Y'', una aplicacion ''f'' : ''X'' → ''Y'' es dicha '''injectiva''' se e solament se, per tot pareu (''x'', ''x' ) '' d'elements de son domeni ''X'' : : ''f''(''x'') = ''f''(''x' '') implica ''x'' = ''x' '' (o ''x'' ≠ ''x' '' implica ''f''(''x'') ≠ ''f''(''x' '')). Autrament dich, l'aplicacion ''f'' es injectiva se e solament se, per tot element ''y'' dau [[aplicacion (matematicas)#Definicions\|codomeni]] ''Y'', existís au mai un element ''x'' dau [[aplicacion (matematicas)#Definicions\|domeni]] ''X'' tau que ''f''(''x'') = ''y''. == Exemples e còntra-exemples == Per tot ensemble ''X'', l'[[aplicacion (matematicas)#Aplicacion identica d'un ensemble X\|aplicacion identica]] de ''X'' es injectiva. L'aplicacion ''u'' : '''N''' → '''N''' definida per ''u''(''n'') = 2 ''n'' + 1 es injectiva. Linha 24 : * La foncion [[logaritme neperian]] <math>\ln :\; ]0,+\infty[ \to \mathbf{R} : x \mapsto \ln{x}</math> es injectiva. * Pus generalament, dins lo cas que ''X'' e ''Y'' son totei dos de ~~sosensembles~~sosembles de la [[drecha reala]] '''R''', una foncion ''f'' : ''X'' → ''Y'' es injectiva se e solament se son graf a jamai mai d'un ponch d'interseccion amb una drecha orizontala. ==Injeccion canonica== Estent un [[Ensemble#Inclusion, sosensemble\|sosemble]] (non vuege) ''X' '' d'un ensemble ''X'', l'aplicacion ''i'' : ''X' '' → ''X'' definida per ''i''(''x'') = ''x'' es injectiva. Es sonada '''injeccion canonica''' de ''X' '' dins ''X''. == Proprietats == * Se ''f'' : ''X'' → ''Y'' e ''g'' : ''Y'' → ''Z'' son d'aplicacions injectivas, alora l'[[aplicacion (matematicas)#Composicion d'aplicacions\|aplicacion compausada]] ''g'' <small>o</small> ''f'' : ''X'' → ''Z'' es injectiva. * Se ''g'' <small>o</small> ''f'' es injectiva, alora ''f'' es injectiva (mai se pòt que ''g'' o siá pas). Linha 38 : * ''f'' : ''X'' → ''Y'' es injectiva se e solament se, quinei que sián leis aplicacions ''g'', ''h'' : ''Z'' → ''X'', la relacion ''f'' <small>o</small> ''g'' = ''f'' <small>o</small> ''h'' implica ''g'' = ''h''. * Se ''f'' : ''X'' → ''Y'' es injectiva e ''A'' es un [[sosemble]] de ''X'', alora ''f''<sup> −1</sup>(''f''(''A'')) = ''A''.<br> Ansin, en aquest cas, se pòt retrobar ''A'' a partir de l'[[~~imatge~~aplicacion (~~aplicacion~~matematicas)#Generalizacion\|imatge]] ''f''(''A''). * Se ''f'' : ''X'' → ''Y'' es injectiva e ''A'' e ''B'' son dos sosensembles de ''X'', alora : Linha 49 : * S'existís una aplicacion injectiva ''f'' : ''X'' → ''Y'', alora ''Y'' a aumens tant d'elements coma ''X'', au sens dei [[nombre cardinau\| nombres cardinaus]]. * Se ''X'' e ''Y'' son d'[[ensemble finit\|ensembles finits]] qu'an lo '''meteis nombre''' d'elements, alora per tota aplicacion ''f'' : ''X'' → ''Y'', ~~leis~~lei ~~assercions~~proposicions seguentas son equivalentas : ''f'' es [[Injeccion (matematicas)\|injectiva]] ''f'' es [[aplicacion subrejectiva\|subrejectiva]] ** ''f'' es [[aplicacion bijectiva\|bijectiva]]

Injeccion (matematicas) : Diferéncia entre lei versions