Subrejeccion : Diferéncia entre lei versions
Contengut suprimit Contengut apondut
Linha 43 :
: Se verifica aisadament qu'es una [[relacion d'equivaléncia]] ; per tot element ''x'' de ''X'', se notarà [''x''] la [[relacion d'equivaléncia|classa d'equivaléncia]] de ''x''. Coma ''f'' es constanta sus cada classa d'equivaléncia (per definicion de la relacion binària), se pòt definir l'aplicacion ''f''<sub>~</sub>: ''X'' /~ → ''Y'' tala que per tot element [''x''] de l'ensemble quocient ''X'' /~ : ''f''<sub>~</sub>([''x'']) = ''f''(''x'') (es la proprietat universala de l'ensemble quocient). Alora :
:: a) La subrejectivitat de ''f''<sub>~</sub> resulta d'aquela de ''f''.
:: b) De mai, se [''x''] e [''x' ''] son doas classas d'equivaléncia talei que ''f''<sub>~</sub>([''x'']) = ''f''<sub>~</sub>([''x' '']), alora ''f''(''x'') = ''f''(''x' ''), donc ''x'' ~ ''x' '': se ne dedutz l'egalitat dei doas classas d'equivaléncia, donc l'[[injeccion (matematicas)|injectivitat]] de ''f''<sub>~</sub>.
:: c) Ansin, l'aplicacion ''f''<sub>~</sub>: ''X'' /~ → ''Y'' es [[bijeccion|bijectiva]], çò qu'èra de demostrar.
| |||