Subrejeccion : Diferéncia entre lei versions
Contengut suprimit Contengut apondut
Linha 41 :
* Tota subrejeccion indutz una [[bijeccion]] d'un [[relacion d'equivaléncia|ensemble quocient]] de son domeni vèrs son codomeni. Pus precisament, estent una aplicacion subrejectiva ''f'' : ''X'' → ''Y'', se pòt definir ansin una relacion binària dins ''X'' : per tot pareu (''x'', ''x' '') d'elements de ''X'' :
:: ''x'' ~ ''x' '' se e solament se ''f''(''x'') = ''f''(''x' '').
: Se verifica aisadament qu'es una [[relacion d'equivaléncia]] ; per tot element ''x'' de ''X'', se notarà [''x''] la [[relacion d'equivaléncia|classa d'equivaléncia]] de ''x''. Coma ''f'' es constanta sus cada classa d'equivaléncia (per definicion de la relacion binària), se pòt definir l'aplicacion ''f''<sub>~</sub>: ''X'' /~ → ''Y'' tala que per tot element [''x''] de l'ensemble quocient ''X'' /~ : ''f''<sub>~</sub>([''x'']) = ''f''(''x'') (es la proprietat universala de l'ensemble quocient). Alora :
:: a) La subrejectivitat de
:: b) De mai, se [''x''] e [''x' ''] son doas classas d'equivaléncia talei que ''f''<sub>~</sub>([''x'']) = ''f''<sub>~</sub>([''x' '']), alora ''f''(''x'') = ''f''(''x' ''), donc ''x'' ~ ''x' '': se ne dedutz l'egalitat dei doas classas d'equivaléncia, donc l'injectivitat de
:: c) Ansin, l'aplicacion ''f''<sub>~</sub>: ''X'' /~ → ''Y'' es [[bijeccion|bijectiva]], çò qu'èra de demostrar.
* S'existís una aplicacion subrejectiva ''f'' : ''X'' → ''Y'', alora ''X'' a aumens tant d'elements coma ''Y'', au sens dei [[nombre cardinau| nombres cardinaus]].
| |||