Subrejeccion : Diferéncia entre lei versions

Contengut suprimit Contengut apondut
Vivarés (discussion | contribucions)
Cap resum de modificació
Vivarés (discussion | contribucions)
Linha 36 :
 
* Tota aplicacion ''f''&nbsp;:&nbsp;''X''&nbsp;&rarr;&nbsp;''Y'' pòt èsser descompausada sota la forma ''f''&nbsp;= ''i''&nbsp;<small>o</small>&nbsp;''s'', onte :
** ''s''&nbsp;:&nbsp;''X''&nbsp;&rarr;&nbsp;''f''(''X'') definida per ''s''(''x'')&nbsp;= ''f''(''x'') es [[aplicacion subrejectiva|subrejectiva]]
** ''i''&nbsp;:&nbsp;''f''(''X'')&nbsp;&rarr;&nbsp;''Y'' definida per ''i''(''y'')&nbsp;= ''y'' es [[injeccion (matematicas)|injectiva]] (es l'injeccion canonica de l'imatge ''f''(''X'') de ''f'' dins lo codomeni ''Y'' de ''f'' ).
 
* Tota subrejeccion indutz una [[bijeccion]] d'un [[relacion d'equivaléncia|ensemble quocient]] de son domeni vèrs son codomeni. Pus precisament, estent una aplicacion subrejectiva ''f''&nbsp;:&nbsp;''X''&nbsp;&rarr;&nbsp;''Y'', se pòt definir ansin una relacion binària dins ''X'' : per tot pareu (''x'', ''x' '') d'elements de ''X'' :
:: ''x'' ~ ''x' '' se e solament se ''f''(''x'') = ''f''(''x' '').
: Se verifica aisadament qu'es una [[relacion d'equivaléncia]] ; per tot element ''x'' de ''X'', se notarà [''x''] la [[relacion d'equivaléncia|classa d'equivaléncia]] de ''x''. Coma ''f'' es constanta sus cada classa d'equivaléncia (per definicion de la relacion binària), se pòt definir l'aplicacion ''f''<sub>~</sub>:&nbsp;''X'' /~&nbsp;&rarr;&nbsp;''Y'' tala que per tot element [''x''] de l'ensemble quocient ''X'' /~ : ''f''<sub>~</sub>([''x'']) = ''f''(''x'').
:: a) La subrejectivitat de l'aplicacion ''f''<sub>~</sub> resulta d'aquela de ''f''.
:: b) De mai, se [''x''] e [''x' ''] son doas classas d'equivaléncia talei que ''f''<sub>~</sub>([''x'']) = ''f''<sub>~</sub>([''x' '']), alora ''f''(''x'') = ''f''(''x' ''), donc ''x'' ~ ''x' '': se ne dedutz l'egalitat dei doas classas d'equivaléncia, donc l'injectivitat de l'aplicacion ''f''<sub>~</sub>.