Injeccion (matematicas) : Diferéncia entre lei versions
Contengut suprimit Contengut apondut
Cap resum de modificació |
mCap resum de modificació |
||
Linha 1 :
<!-- Article redigit en provençau -->
[[Imatge:Injection.svg|thumb|200px|Una aplicacion injectiva.]]
[[Imatge:Surjection.svg|thumb|200px|Una aplicacion '''non'''
En [[matematicas]], una '''injeccion''' o '''aplicacion injectiva''' es una [[aplicacion (matematicas)|aplicacion]] que pren de valors diferentas en d'elements diferents de son domeni.
Linha 14 :
* La foncion ''f'' : [0,+∞[ → '''R''' definida per ''f''(''x'') = ''x''<sup>2</sup> es injectiva.
* Mai la foncion ''g'' : '''R''' → '''R''' definida per ''g''(''x'') = ''x''<sup>2</sup> es ''pas'' injectiva,
* La foncion ''h'' : '''R''' → '''R''' definida per <math>h(x) = x^3 - x </math> es pas injectiva, car
* La foncion [[exponenciala]] <math>\exp :\; \mathbf{R} \to \mathbf{R} : x \mapsto \mathrm{e}^x</math> es injectiva.
Linha 28 :
[[Image:Injective_composition.svg|thumb|300px|Composicion d'aplicacions injectivas.]]
* Se ''g'' <small>o</small> ''f'' es injectiva, alora ''f'' es injectiva (mai se pòt que ''g'' o
* ''f'' : ''X'' → ''Y'' es injectiva se e solament se, quinei que sián leis aplicacions ''g'', ''h'' : ''W'' → ''X'', la relacion ''f'' <small>o</small> ''g'' = ''f'' <small>o</small> ''h'' implica ''g'' = ''h''.
* Se ''f'' : ''X'' → ''Y'' es injectiva e ''A'' es un [[sosemble]] de ''X'', alora ''f''<sup> −1</sup>(''f''(''A'')) = ''A''. Ansin, en aquest cas, se pòt retrobar ''A'' a partir de l'[[imatge (aplicacion)|imatge]] ''f''(''A'').
* Se ''f'' : ''X'' → ''Y'' es injectiva e ''A'' e ''B'' son dos sosensembles de ''X'', alora :
: ''f''(''A'' ∩ ''B'') = ''f''(''A'') ∩ ''f''(''B'').
* Tota aplicacion ''
* S'existís una aplicacion injectiva ''f'' : ''X'' → ''Y'', alora ''Y'' a aumens tant d'elements coma ''X'', au sens dei [[nombre cardinau| nombres cardinaus]].
| |||