Relacion binària : Diferéncia entre lei versions

Contengut suprimit Contengut apondut
Vivarés (discussion | contribucions)
Vivarés (discussion | contribucions)
Linha 9 :
 
==Definicions e notacions==
Formalament, una '''relacion binària''' dins un ensemble ''E'' es un sosensemble <math>\mathcal{R}</math> dau carrat cartesian <math>E \times E = E^2</math> . Se ditz qu'un pareu (''x'', ''y'') d'elements de ''E'' verifica la relacion <math>\mathcal{R}</math> se <math>(x,\, y) \in \mathcal{R}</math> .
Lo pus sovent, s'utiliza una notacion infixada e s'escriu : <math>x \mathcal{R} y</math> en plaça de : <math>(x,\, y) \in \mathcal{R}</math> .
===Exemples===
* Dins un ensemble ''E'', l'egalitat es la relacion binària definida per l'ensemble <math>\Delta = \{ (x,\, x) \mid x \in E\;\}</math> (la ''diagonala'' de <math>\ E^2</math> ).
 
* Dins l'ensemble <math>\mathbb Z</math> , "aver la meteissa paritat que" es una relacion binària ; per exemple -2 a la meteissa paritat que 6 (son pars totei dos), e 7 a la meteissa paritat que 23 (son impars totei dos) ; en convenent d'escriure : <math>a \equiv b</math> quand l'entier ''a'' a la meteissa paritat que l'entier ''b'', se pòt afiermar que <math>-2 \equiv 6</math> e <math>7 \equiv 23</math> .
 
* Dins l'ensemble <math>E = \mathcal{P}(\Omega)</math> dei sos-ensembles (o partidas) d'un ensemble <math>\ \Omega</math> , "èsser inclús dins" es una relacion binària : s'una partida ''A'' de <math>\ \Omega</math> es inclusa dins una autra partida ''B'', s'escriu : <math>A \subset B</math> .
 
* Dins l'ensemble <math>\mathbb R</math> dei reaus, se definís doas relacions binàrias dichas ''inegalitats largas'' (<math>\leq, \geq</math> ) e doas relacions binàrias dichas ''inegalitats estrictas'' (<, >).
* Dins l'ensemble <math>\mathbb Z</math> deis [[nombres entiers|entiers]], la relacion de divisibilitat es una relacion binària. Estent un pareu (''a'', ''b'') d'entiers, se ditz que ''a'' dividís ''b'' s'existís un entier ''q'' tau que ''b'' = ''a'' ''q'' ; en aqueu cas, s'escriu <math>a \mid b</math> ; ansin : <math>3 \mid 15</math> .